Umbral de rentabilidad o punto muerto

Un problema de punto muerto o umbral de rentabilidad consiste en determinar la cantidad de unidades producidas y vendidas necesarias para que la empresa cubra sus costes de producción totales, es decir el beneficio de la empresa cuando vende la cantidad del punto muerto es cero.

B=IT-CT=P \cdot Q - CF - CVu \cdot Q

B: Beneficio
IT: Ingreso Total
CT: Coste Total
P: precio de venta
Q: cantidad vendida
CF: Coste Fijo
CVu: Coste Variable unitario

Q^{*} = {{CF} \over {P - CVu}}

Una vez alcanzado esa cantidad, cada unidad adicional aportará al beneficio la siguiente cantidad en unidades monetarias:

BUA = P - CVu

BUA: Beneficio por unidad adicional

Ejemplo: problema de selectividad de Murcia de septiembre de 2002

PREGUNTA 5 (3 puntos)
Suponiendo que la ONG en la que colabora decide lanzar un disco con el fin de recaudar fondos para niños sin hogar, recaba la siguiente información: los grupos locales más conocidos deciden participar gratuitamente, los costes de grabación ascienden a 450 € que cobra el técnico de sonido, más 1.665 € por el alquiler del estudio. Por otro lado, cada CD cuesta 0’80 € a los que hay que añadir 1’80 € por la estampación. Por último, la empresa de diseño gráfico cobra 300 € por el diseño de la portada más 0’40 € por cada carátula. Si el precio de venta es 11 €:
a) ¿Cuántos CD deben venderse para cubrir costes (0’4 p)? ¿qué nivel de ventas representaría (0’4 p)? Represéntalo gráficamente (0’4 p).
b) Suponiendo que lanzan 2.000 CD ¿qué beneficio podrían conseguir? (0’4 p) Una vez que se ha alcanzado el punto muerto, ¿cómo contribuye al beneficio cada unidad adicional vendida? (0’4 p)
c) ¿Cómo se debe tener en cuenta los honorarios de los artistas en el caso normal de que cobrasen por su trabajo? (0’5 p) ¿Cómo afectaría al cálculo de rentabilidad? (0,5 p)

Solución:

Antes de calcular el punto muerto es necesario determinar cada una de las variables del problema:

Coste fijo: Costes de grabación = 450 € tecnico
1665 € alquiler del estudio
300 € diseño de portada

                    CF = 450 + 1665 + 300 = 2415 €

Coste Variable: 0,80 € cada CD
1,80 € estampación de cada CD
0,40 € cada carátula

                    CVu = 0,80 + 1,80 + 0,40 = 3 €

Precio de venta: 11 €

¿Cuantos CDs deben venderse para cubrir costes?

Q^{*} = {{CF} \over {P - CVu}} Q^{*} = {{2415} \over {11 - 3}}=301,875 CDs \simeq 302

¿Que nivel de ventas representaría?

Esta cantidad en unidades físicas puede expresarse en unidades monetarias multiplicando la cantidad de CDs por su precio de venta

Nivel de ventas = Precio x punto muerto

Nivel de ventas= 11 x 302 = 3322 €

Represéntalo gráficamente

Beneficio

Si el número de unidades producidas y vendidas ha sido de 2000 CDs, el beneficio quedará:

B=IT-CT=P \cdot Q - CF - CVu \cdot Q

B= 11x2000 – 2415 – 3x2000=13585 €

Beneficio por unidad adicional:

BUA = P - CVu = 11 - 3 = 8

Una vez alcanzada la cantidad del punto muerto el beneficio se incrementa en 8 € por cada unidad adicional.

Comentarios

Un aumento de los honorarios de los artistas aumentaría el coste fijo de la empresa (suponiendo que opten por cobrar una cantidad fija). Ello desplazaría los costes totales hacia arriba. La consecuencia sería que el punto muerto (unidades necesarias para cubrir costes) aumentaría. El esfuerzo comercial de nuestra empresa debería ser mayor para cubrir costes.
Una alternativa sería ofrecer a los cantantes un porcentaje por la venta de cada CD. En este caso el coste de los artistas sería variable. La consecuencia de esta alternativa es la misma que en el caso anterior, el punto muerto aumenta. Pero en este caso el beneficio por unidad adicional se reduce, haciendo que el proyecto asuma menos riesgo a cambio de un menor beneficio esperado.