Ejercicio A1 correspondiente a la prueba de Evaluación de Bachillerato para el Acceso a la Universidad de la Universidad de Murcia en la convocatoria de junio de 2017 en la opción A.
En esta cuestión se evalúa el bloque de matrices establecido en el currículo de bachillerato y concretado en el estandar de aprendizaje evaluable 2.1.3.

2.1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

Enunciado original

Ejercicio de matrices Murcia-matap2-2017-01-A1

Solución

El alumno deberá calcular la traspuesta de una matriz, el producto de dos matrices y, por último, la resolución de una ecuación matricial.

\begin{matrix} a)&Calcular&A^t \end{matrix}

La traspuesta de una matriz consiste en intercambiar filas por columnas, de manera que cada fila pasará a ser una columna. Si nombramos a las filas como f1, f2,… la fila 1(f1) pasará a ser la columna 1 (c1), la fila 2 (f2) pasará a ser la columna 2 (c2). Así hasta completar todas las filas. Si la dimensión de la matriz inicial es de m filas y n columnas, una vez traspuesta, la nueva matriz tendrá una dimensión de n filas y m columnas.

Matriz A:

\begin{matrix} A&= \end{matrix} \begin{pmatrix} 1&2&3 \\0&2&-1 \end{pmatrix}

Nombramos las 2 filas con f1 y f2

\begin{matrix} A&= \end{matrix} \begin{pmatrix} 1&2&3 \\0&2&-1 \end{pmatrix} \begin{matrix} ...f1 \\ ...f2 \end{matrix}

Intercambiamos filas por columnas:
f1 pasa a ser c1
f2 pasa a ser c2

\begin{matrix} Col....&c1&c2 \end{matrix}
\begin{matrix} A^t&= \end{matrix} \begin{pmatrix} 1&0\\2&2 \\3&-1 \end{pmatrix}


\begin{matrix} b)&Calcular&A \cdot B \end{matrix}

Para poder multiplicar matrices debemos tener en cuenta que el número de columnas de la primera matriz debe ser el mismo que el número de filas de la segunda matriz. En caso contrario, el producto es imposible.
Una ver realizado el producto, la dimensión de la matriz solución tendrá el número de filas de la primera matriz y el número de columnas de la segunda matriz, hallando cada elemento de la siguiente manera:

Dimensión de la matriz A: 2 filas por 3 columnas (2x3)

\begin{matrix} A&= \end{matrix} \begin{pmatrix} 1&2&3 \\0&2&-1 \end{pmatrix}

Dimensión de la matriz B: 3 filas por 2 columnas (3x2)

\begin{matrix} B&= \end{matrix} \begin{pmatrix} -2&-1\\1&0 \\1&1 \end{pmatrix}

Como el número de columnas de la matriz A (3) coincide con el número de filas de la matriz B (3) es posible hacer el producto. La dimensión de la matriz resultante del producto tendrá como número de filas el mismo que el de la matriz A y como número de columnas el mismo que el de la matriz B, en este caso A \cdot B  tendrá una dimensión 2x2