2016 EBAU Murcia Ord. B4

Solución

Lo primero que hacemos es tomar nota de los datos, siendo:

$\Large P(A)=0,3$ la probabilidad de que llueva en la ciudad A

$\Large P(\overline{B})=0,6$ la probabilidad de que no llueva en la ciudad B

$\Large P(A\cup B)=0,5$ la probabilidad de que llueva en al menos una de las 2 ciudades La expresión “al menos” debe interpretarse como la probabilidad de que ocurra en A, en B o en ambos, por lo que este dato indica la unión de los 2 sucesos.

Apartado a)

La probabilidad de que no llueva en ninguna de las 2 ciudades es la intersección del suceso contrario de A y el suceso contrario de B, es decir:

$\Large P(\overline{A}\cap \overline{B})$

Aplicando las leyes de De Morgan, podemos actuar de la siguiente manera:

$\Large P(\overline{A}\cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B})$

que es el suceso contrario de

$\Large P(A\cup B)$

por lo que

$\Large P(\overline{A}\cap \overline{B}) = 1- P(A \cup B) = 1 - 0,5 = 0,5$

Apartado b)

La probabilidad de que no llueva en ninguna de las 2 ciudades la interpretamos como la intersección de los sucesos A y B. Deben ocurrir los 2 de forma simultanea.

$\Large P(A\cap B)$